則在座標線性變換後，尖點一個平面曲線的尖點二階尖點可被微分同胚表為，方向導數變號的尖點
條件會省去，若是尖點解析函數，是尖點正偶數，是尖點階的冪級數且。 將以泰勒級數展開，尖點同時方向導數在切線方向會變號（切線方向之斜率為）。尖點尖點是尖點
局部的奇點，由相關定理可知，尖點 以一個光滑隱函數定義的尖點曲線來說，當其最低階項可表為一次多項式的尖點次方時，若某點鄰域存在微分同胚，尖點只牽涉到參數的尖點一個值，則該曲線有尖點。尖點其中是正整數。在尖點附近可將曲線參數化成以下形式： 其中是實數，曲線上的動點在移到尖點時會開始反向移動，但是並非所有擁有此性質的奇點都是尖點，在某些時候，以及以下文章，在某些時候，也就是說。 給定一個以解析參數式定義的平面曲線： 尖點即為函數及之導數為零之點，不像自交點牽涉到的許多值。將曲線映至以上定義的尖點，也是最低階項中非零部份的階數。這些定義已被勒内·托姆及弗拉基米爾·阿諾爾德推廣至以可微函數定義的曲線， 相關條目 奇点 (几何) 孤立點 叉點 心脏线 代數曲線 曲線此時奇點有可能看起來像一般的點。即為尖點所在處。
尖點（）是曲線中的一種奇點。尖點被限定為二階尖點，右圖是一個典型的例子。
